升國中數學最關鍵的一步：從「湊出答案」變成「用已知推未知」

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真正的轉變，不是題目變難而已

國小階段學面積時，我們其實早就在練習「用已知解未知」。長方形面積是已知，平行四邊形可以剪下、平移，再拼成熟悉的長方形；三角形與梯形也能透過複製、翻轉和拼接，轉成已知的平行四邊形。

這套方法到了國中不會消失，反而會成為代數思考的核心。陌生題目不一定需要一條全新的公式，很多時候需要的是辨認結構，再把它改寫成熟悉的樣子。

02

同一種結構，會出現在不同單元

梯形面積是（上底＋下底）×高÷2；等差數列的總和也可以把數列複製、反向排列，再把每一組配成相同的和，得到（首項＋末項）×項數÷2。兩個公式看似分屬幾何與數列，背後卻是相同的「複製、翻轉、合併、再除以二」。

看見這種共通結構，比只記住兩條公式更重要。它讓學生遇到新題型時，仍有可以開始推理的位置。

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遇到不規則立體，也先找能變成熟悉形體的方法

影片以一個斜切圓柱為例：最高處 13 公分、最低處 7 公分、半徑 5 公分。把同樣的形體複製、翻轉並合併，就會變成高度 20 公分的完整圓柱；算完完整圓柱體積後，再除以二即可。

重點不是背下這一題，而是練習看到「不規則」時，仍能主動尋找對稱、拼接或拆分的可能。

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二元一次方程式也是同一件事

當題目同時有兩個未知數，我們會透過代入或消去，把二元問題轉成一元問題。這不是額外出現的一套技巧，而是再次把未知轉成已知：先化成熟悉的一元一次方程式，再求出答案。

• 先列出題目已知的量與關係。
• 辨認可以拼接、拆分、代換或消去的結構。
• 把新問題轉成熟悉形式後再計算。
• 最後回到原題，檢查答案是否符合條件。